Calculator
How it works
La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale su una sezione omogenea soggetta a sforzo normale N e momento flettente M. La tensione varia linearmente da σ_max = N/A + M/W_el (fibra compressa/tesa in senso di M) a σ_min = N/A − M/W_el (fibra opposta). Il coefficiente di utilizzo η compara la tensione massima in valore assoluto con la tensione ammissibile del materiale.
Assumptions and conditions
This calculation is valid under the following conditions:
- Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria
- Comportamento elastico lineare (regime di Navier)
- Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale
- Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi)
This calculation is valid when: Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria; Comportamento elastico lineare (regime di Navier); Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale; Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi).
The result is indicative. Verify against applicable codes and standards with a licensed professional before applying to a real project.
All inputs and outputs use SI units. Convert any values in other unit systems before entering them.
Limitations
This calculation does not apply in the following cases:
- Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo
- Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente)
- Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica
- La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa
- Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo
Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente)
Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica
La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa
Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
Referenced standards
- NTC 2018 (D.M. 17/01/2018)
- Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP.
- UNI EN 1993-1-1
Formula source: Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap.6. NTC 2018 §4.2.
Application examples
Trave acciaio: N=100 kN trazione + M=5 kN·m
Sezione 100×200 mm in acciaio S235 sotto trazione assiale e flessione moderata
Pilastro: N=−200 kN compressione + M=8 kN·m
Sezione 200×300 mm sotto compressione eccentrica (N negativo = compressione)
Frequently asked questions
What does the Average Stress Check calculator compute?
Calculate and verify average stress across a cross-section. Comparison against design limits for preliminary member sizing.
When is this calculation valid?
This calculation is valid under the following conditions: Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria; Comportamento elastico lineare (regime di Navier); Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale; Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi).
When is this calculator not appropriate?
Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente) Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
How accurate is the result?
This calculator implements the standard form of the formula. Accuracy depends on the quality of the inputs provided. Source: Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap.6. NTC 2018 §4.2..
What is the source of the formula?
Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap.6. NTC 2018 §4.2. Referenced standards: NTC 2018 (D.M. 17/01/2018), Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP., UNI EN 1993-1-1.
Which parameter has the greatest influence on the result?
"Altezza sezione h (mm)" is the most influential parameter: a 10% change in this input produces approximately 21% change in "Modulo resistente W_el (mm³)".
How does the result change under different conditions?
Comparison between "Reference conditions" and "Trave acciaio: N=100 kN trazione + M=5 kN·m": Tensione da sforzo normale σ_N (MPa) [MPa]: increases by 100.0% (from 2.500 to 5.000). Tensione da flessione σ_M (MPa) [MPa]: decreases by 50.0% (from 15.000 to 7.500). Tensione massima σ_max (MPa) [MPa]: decreases by 28.6% (from 17.500 to 12.500). Tensione minima σ_min (MPa) [MPa]: increases by 80.0% (from -12.500 to -2.500). Coefficiente di utilizzo η [-]: decreases by 28.6% (from 0.109 to 0.078).
Technical note
Sforzo normale positivo (trazione) tende ad alzare uniformemente la tensione su tutta la sezione. Il momento crea una distribuzione antisimmetrica.
Technical note
Se σ_min è negativo (compressione) e σ_max è positivo (trazione), la sezione è soggetta a inversione di segno delle tensioni: verificare anche la resistenza a compressione.
Technical note
Per membrature in cemento armato, la trazione non è sopportabile dal calcestruzzo: usare modelli specifici con le armature.
Technical deep dive
About this calculator
Calculate and verify average stress across a cross-section. Comparison against design limits for preliminary member sizing.
Formula
A = b × h | W_el = b × h² / 6 | σ_N = N/A | σ_M = M/W_el | σ_max = σ_N + σ_M | σ_min = σ_N − σ_M | η = max(|σ_max|, |σ_min|) / σ_amm
Validity conditions
This calculation is valid under the following conditions:
- Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria
- Comportamento elastico lineare (regime di Navier)
- Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale
- Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi)
Result sensitivity
The result varies significantly with changes in the following parameters:
- Altezza sezione h (mm) [mm]: superlinear sensitivity on "Modulo resistente W_el (mm³)" (proportional, elasticity 2.10).
- Momento flettente M (kN·m) [kN·m]: linear sensitivity on "Tensione minima σ_min (MPa)" (inversely proportional, elasticity -1.20).
- Base sezione b (mm) [mm]: linear sensitivity on "Modulo resistente W_el (mm³)" (proportional, elasticity 1.00).
When this calculator does not apply
- Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo
- Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente)
- Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica
- La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa
- Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
Technical notes
- Sforzo normale positivo (trazione) tende ad alzare uniformemente la tensione su tutta la sezione. Il momento crea una distribuzione antisimmetrica.
- Se σ_min è negativo (compressione) e σ_max è positivo (trazione), la sezione è soggetta a inversione di segno delle tensioni: verificare anche la resistenza a compressione.
- Per membrature in cemento armato, la trazione non è sopportabile dal calcestruzzo: usare modelli specifici con le armature.
- Unità: N in kN → conversione a N: ×1000. M in kN·m → conversione a N·mm: ×10⁶. A in mm², W in mm³ → σ in N/mm² = MPa.
Technical analysis
Method: Calculate and verify average stress across a cross-section. Comparison against design limits for preliminary member sizing.
Reference result: Area sezione A (mm²): 20000.000 mm², Modulo resistente W_el (mm³): 666666.667 mm³.
Note: Technical support tool. Results do not replace design verification by a licensed professional engineer.
Sensitivity analysis
Elasticity: percentage change in output relative to percentage change in input (1.0 = linear).
| Input | Primary output | Elasticity | Relationship |
|---|---|---|---|
| Altezza sezione h (mm) [mm] | Modulo resistente W_el (mm³) | 2.10 | superlinear |
| Momento flettente M (kN·m) [kN·m] | Tensione minima σ_min (MPa) | -1.20 | linear |
| Base sezione b (mm) [mm] | Modulo resistente W_el (mm³) | 1.00 | linear |
| Sforzo normale N (kN) [kN] | Tensione da sforzo normale σ_N (MPa) | 1.00 | linear |
| Tensione ammissibile σ_amm (MPa) [MPa] | Coefficiente di utilizzo η | -0.91 | linear |
Note: The result is particularly sensitive to "Altezza sezione h (mm)" [mm]: a 10% change produces approximately 21% change in "Modulo resistente W_el (mm³)".
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